辽宁省盘锦市第二高级中学2020_2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题.doc

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1、高考某某省某某市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题考试时间:120分钟 满分:150一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(  )A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}2.复数z满足,则复数z=( )A. 1-iB. 1+2iC. 1+iD. -1-i3.已知:a,b,c,d∈R,则下列命题中必成立的是( )A.若a>b,c>b,则a>cB.若a>-b,则c-a<c+bC.若a>b,c<d,则>D.若a2>b2,则-a<-b4.下列命题为真命题的是(  )A.对每一个无理数x,x2也是无理数 B.存在一个实数x,使x2+2x+4=0C.有些整数只有两个正因数 D.所有的质数都是奇数5.下面四个条件中,使a。

2、>b成立的充分不必要的条件是(  )A.a>b    B.a>b-1C.a>b+1 D.a2>b 26.直线的倾斜角的取值X围是( )A. B. C. D.7.已知向量,若,则锐角为()A.B.C.D.8.已知x>0,y>0,2x+3y=6,则xy的最大值为(  )A.B.3C.D.1(多选题)9.下列关于空间向量的命题中,正确的是( ).A.若向量与空间任意向量都不能构成基底,则;B.若非零向量满足则有;C.若是空间的一组基底,且,则A,B,C,D四点共面;D.若向量,是空间一组基底,则也是空间的一组基底.10.下列说法错误的是( )A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件;B.直线与直线互相平行,则;C.过两点的所有直线的方程为;D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为.11.若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是()A。

3、.-1B.-C.D.12.在棱长为2的正方体中,下列结论正确的有( )A.二面角的大小为45°B.异面直线与所成的角为60°C.到平面的距离为D.直线与平面所成的角为30°二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在空间直角坐标系中,点在平面上的射影为点B,在平面上的射影为点C,则________.14.已知两圆相交于两点,,若两圆圆心都在直线上,则的值是_________15.设,是平面内不共线的向量,已知,,,若A,B,D三点共线,则____.16.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为三.解答题(本大题共6小题,共70分)17..(10分)(1)解不等式:-3x2+5x-4>0(2)已知a>0,b>0,a+b=3.求的最小值;18.(12分)已知圆C:(x+2)2+(y+2)2=3,直线l过原。

4、点O.(1)若直线l与圆C相切,求直线l的斜率;(2)若直线l与圆C交于A,B两点,点P的坐标为(-2,0).若AP⊥BP,求直线l的方程.19.(12分)已知向量且与夹角为,(1)求;      (2)若,某某数的值.20.(12分)已知圆,直线.(1)判断直线与圆C的位置关系;(2)设直线与圆C交于A,B两点,若直线的倾斜角为120°,求弦AB的长.21.(12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形.点是棱的中点,平面与棱交于点.(1)求证:;(2)若,且平面平面,试证明平面;22.(12分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面平面,点M在线段上,平面,,.(1)求证:M为的中点;(2)求二面角的大小;(3)求直线与平面所成角的正弦值.答案1-5BDBCC 6-8DBC 9ACD 10 ACD 11BC 12 ACD13. 14.-1 15 16 -或-17.(1)∅ [原不等式变形为3x。

5、2-5x+4<0.因为Δ=(-5)2-4×3×4=-23<0,所以3x2-5x+4=0无解(2),,且,,当且仅当即时等号成立,的最小值为.18. 【解析】 (1)由题意知直线l的斜率存在,所以设直线l的方程为y=kx.由直线l与圆C相切,得,整理为k2-8k+1=0,解得k=4±.(2)设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由(1)知直线l的方程为y=kx.联立方程消去y整理为(k2+1)x2+(4k+4)x+5=0,所以x1+x2=-,x1x2=,y1y2=,由=(x1+2,y1),=(x2+2,y2),则=(x1+2)(x2+2)+y1y2=x1x2+2(x1+x2)+y1y2+4,代入化简得+4=,由AP⊥BP,有=0,得9k2-8k+1=0,解得k=,则直线l的方程为y=x或y=x.19解:(1)因为,所以,又因为,与的夹角为,∴,所以;(2)由,得,。

6、即,解得.20.【解析】 (1)直线l可变形为y-1=m(x-1),因此直线l过定点D(1,1),又=1<,所以点D在圆C内,则直线l与圆C必相交.(2)由题意知m≠0,所以直线l的斜率k=m,又k=tan 120°=-,即m=-.此时,圆心C(0,1)到直线l: x+y--1=0的距离d==,又圆C的半径r=,所以|AB|=2=2=.21(1)∵底面是菱形,∴,又∵面,面,∴面,又∵,,,四点共面,且平面平面,∴;(2)在正方形中,,又∵平面平面,且平面平面,∴平面,又∵平面,∴,由(1)可知,又∵,∴,由点是棱中点,∴点是棱中点,在中,∵,∴,又∵,∴平面22【解答】(1)证明:如图,设,∵为正方形,∴O为的中点,连接,∵平面平面,平面平面,∴,则,即M为的中点;(2)解:取中点G,∵,∴,∵平面平面,且平面平面,∴平面,则,连接,则,由G是的中点,O是的中点,可得,则.以G为坐标原点,分别以、、所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,由,得,,.设平面的一个法向量为,则由,得,取,得.取平面的一个法向量为.∴.∴二面角的大小为60°;(3)解:,平面的一个法向量为.∴直线与平面所成角的正弦值为.。

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