统考版2022届高考数学一轮复习第四章4.5.2简单的三角恒等变换学案理含解析.docx

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1、高考第2课时 简单的三角恒等变换三角函数式的化简[自主练透型]1.化简:=________.2.化简:(0<θ1)的两根分别为tan α,tan β,且α,β∈,则α+β=________.考点三 三角恒等变换的综合应用[互动讲练型][例4] [2019·某某卷]设函数f(x)=sin x,x∈R.(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值;(2)求函数y=2+2的值域.悟·技法求函数周期、最值、单调区间的方法步骤(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成y=Asin(ωx+φ)+t或y=Acos(ωx+φ)+t的形式.(2)利用公式T=(ω>0)求周期.(3)根据自变量的X围确定ωx+φ的X围,根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值,另外求最值时,根据所给关系式的特点,也可换元转化为二次函数的最值.(4)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y。

2、=Asin(ωx+φ)+t或y=Acos(ωx+φ)+t的单调区间.[变式练]——(着眼于举一反三)4.[2021·某某某某质检]已知函数f(x)=4tan x·sin·cos-.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.第2课时 简单的三角恒等变换课堂考点突破考点一1.解析:原式==2cos α.答案:2cos α2.解析:原式==cos·=.∵0<θ<π,∴0<0,∴原式=-cos θ.考点二例1 解析:∵cos=,∴cos=-.∵0<α<π,∴-<α-0,∴-<α-<,∴0<α<,∴-<2α-<π,又cos=-0,∴2α∈.∴α∈且cos 2α=-,又∵sin(β-α)=,β∈,∴β-α∈,cos(β-α)=-,∴cos(α+β)=cos[(β-α)+2α]=cos(β-α)cos。

3、 2α-sin(β-α)sin 2α=×-×=,又α+β∈,所以α+β=,故选A.答案:A变式练1.解析:通解 ∵=sin 2θ,∴=2sin=sin 2θ,∴2sin=-cos,∴2sin2-2sin-=0,得sin=-,∴sin 2θ=-cos=2sin2-1=-.故选C.优解 ∵=sin 2θ,∴=sin 2θ,∴2(cos θ+sin θ)=sin 2θ,∴3sin22θ-4sin 2θ-4=0,得sin 2θ=-.故选C.答案:C2.解析:由cos α(1+tan 10°)=1可得cos α×=1,所以cos α×=1,所以cos α====cos 40°,又α为锐角,所以α=40°,选B.答案:B3.解析:由已知得tan α+tan β=-3a,tan αtan β=3a+1,∴tan(α+β)=1.又α,β∈,tan α+tan β=-3a0,∴tan α<0,tan 。

4、β<0,∴α,β∈,∴α+β∈(-π,0),∴α+β=-.答案:-考点三例4 解析:(1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),即sin xcos θ+cos xsin θ=-sin xcos θ+cos xsin θ,故2sin xcos θ=0,所以cos θ=0.又θ∈[0,2π),因此θ=或.(2)y=2+2=sin 2+sin2=+=1-=1-cos.因此,函数的值域是.变式练4.解析:(1)f(x)的定义域为,f(x)=4tan xcos xcos-=4sin xcos-=4sin x-=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)令z=2x-,函数y=2sin z的单调递增区间是,k∈Z.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.设A=,B=,易知A∩B=.所以,当x∈时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.。

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