统考版2022届高考数学一轮复习第四章4.5三角恒等变换学案理含解析.docx

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1、高考第五节 三角恒等变换【知识重温】一、必记3个知识点1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式名称公式简记符号使用条件两角和的余弦cos(α+β)=①________________C(α+β)α,β∈R两角差的余弦cos(α-β) =cos αcos β+sin αsin βC(α-β)两角和的正弦sin(α+β) =②____________S(α+β)α,β∈R两角差的正弦sin(α-β) =sin αcos β-cos αsin βS(α-β)两角和的正切tan(α+β) =③______________T(α+β)α,β,α+β≠+kπ(k∈Z)两角差的正切tan(α-β) =④______________T(α-β)α,β,α-β≠+kπ(k∈Z)2.二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2αsin 2α=⑤____________C2αcos 2α=⑥____________T。

2、2αtan 2α=⑦____________3.与二倍角有关的公式变形(1)2sin αcos α=sin 2α,sin αcos α=sin 2α,cos α=,cos2α-sin2α=cos 2α,=tan 2α.(2)1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2.(3)降幂公式:cos2α=⑧________________.sin2α=⑨________________.二、必明2个易误点1.实施简单的三角恒等变换首先要准确记忆相关的三角公式.由于本章三角公式多,记错、记混三角公式是屡见不鲜的.2.凡是涉及“开平方”的问题,必须注意符号的选取,而符号的选取最终取决于角的X围.如果不能确定,则要进行分类讨论,防止丢解.【小题热身】一、判断正误1.判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)存在实数α,β,使等式sin(α。

3、+β)=sin α+sin β成立.(  )(2)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意角.(  )(3)存在实数α,使tan 2α=2tan α.(  )二、教材改编2.[必修4·P130例4改编]sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(  )A.-   B.   C.-   D.3.[必修4·P127练习 T2改编]若cos α=-,α是第三象限的角,则sin等于(  )A.- B. C.- D.三、易错易混4.设α、β都是锐角,且cos α=,sin(α+β)=,则cos β=(  )A. B. C.或 D.或5.已知α、β为锐角,且cos α=,cos β=,则α+β=________.四、走进高考6.[2020·全国卷Ⅰ]已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α=(  )A. B. C. D.第五节 三角恒等变换【知识重温。

4、】①cos αcos β-sin αsin β②sin αcos β+cos αsin β③④⑤2sin αcos α⑥cos2α-sin2α⑦⑧⑨【小题热身】1.答案:(1)√ (2)√ (3)√2.解析:sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=sin 30°=.答案:D3.解析:根据题意可得sin α=-=-,则sin=sin α+cos α=×=-.答案:C4.解析:因为α是锐角,cos α=,所以sin α=>,即<α<.又β是锐角,且sin(α+β)=<,所以<α+β<π,所以cos(α+β)=-,所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×=.故选B.答案:B5.解析:因为α,β为锐角,且cos α=,cos β=,所以sin α=,sin β=.由α,β为锐角,可得0<α+β<π,cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=-,故α+β=.答案:6.解析:由3cos 2α-8cos α=5,得3cos2α-4cos α-4=0,所以cos α=-或cos α=2(舍去),因为α∈(0,π),所以sin α=,故选A.答案:A。

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