统考版2022届高考数学一轮复习第十章10.4随机事件的概率学案理含解析.docx

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1、高考第四节 随机事件的概率【知识重温】一、必记4个知识点1.随机事件和确定事件(1)在条件S下,①____________的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.(2)在条件S下,②____________的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.(3)必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件.(4)在条件S下,③________________________的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.2.频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例④____________为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的⑤________fn(A)稳定在某个⑥________上,把这个⑦________记。

2、作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.3.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B⑧____事件A(或称事件A包含于事件B)⑨______(或A⊆B)并事件(和事件)若某事件发生当且仅当A发生或事件B发生,称此事件为事件A与事件B的______(或和事件)A∪B(或A+B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当⑪____________且⑫______发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件,则事件A与事件B互斥A∩B=∅对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然条件,那么称事件A与事件B互为对立事件4.概率的几个基本性质(1)概率的取值X围:⑬____________.(2)必然事件的概率P(E)=⑭____________.(3)不可能事件的概率P(F)=⑮____________.(4)互斥事。

3、件概率的加法公式.①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=⑯____________.②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=⑰____________.二、必明3个易误点1.正确区别互斥事件与对立事件的关系:对立事件是互斥事件的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件.2.从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交,事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.3.需准确理解题意,特留心“至多……”,“至少……”,“不少于……”等语句的含义.【小题热身】一、判断正误1.判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)事件发生的频率与概率是相同的.(  )(2)随机事件和随机试验是一回事.(  )(3)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.(  )(4)两个事件的和事件是。

4、指两个事件都得发生.(  )(5)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.(  )(6)两互斥事件的概率和为1.(  )二、教材改编2.某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是(  )A.至多一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶3.从不包含大小王牌的52X扑克牌中随机抽取一X,设事件A=“抽到红心”,事件B=“抽到方片”,P(A)=P(B)=,则P(“抽到红花色”)=________,P(“抽到黑花色”)=________.三、易错易混4.甲、乙两人做出拳(锤子、剪刀、布)游戏,则平局的概率为________;甲赢的概率为________.5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不。

5、是一等品”的概率为________.四、走进高考6.[2019·某某卷]从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.随机事件关系的判断[自主练透型]1.把语文、数学、英语三本学习书随机地分给甲、乙、丙三位同学,每人一本,则事件A:“甲分得语文书”,事件B:“乙分得数学书”,事件C:“丙分得英语书”,则下列说法正确的是(  )A.A与B是不可能事件B.A+B+C是必然事件C.A与B不是互斥事件D.B与C既是互斥事件也是对立事件2.在5X卡中,有3X移动卡和2X联通卡,从中任取2X,若事件“2X全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是(  )A.至多有一X移动卡B.恰有一X移动卡C.都不是移动卡D.至少有一X移动卡3.甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么(  )A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不。

6、充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 悟·技法互斥、对立事件的判别方法(1)在一次试验中,不可能同时发生的两个事件为互斥事件.(2)两个互斥事件,若有且仅有一个发生,则这两个事件为对立事件.考点二 随机事件的频率与概率[互动讲练型][例1] [2020·全国卷Ⅰ]甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.(1)求甲连胜四场的概率;(2)求需要进行第五场比赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率.悟·技法计算简单随机事件频率或概率的解题思路(1)计算所求随机事件出现的频数及总事件的频。

7、数.(2)由频率公式得所求,由频率估计概率.[变式练]——(着眼于举一反三)1.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成频率分布表.近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率.考点三 互斥事件与对立事件的概率[互动讲练型][例2] 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机。

8、收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率).听课笔记:悟·技法(1)求解本题的关键是正确判断各事件之间的关系,以及把所求事件用已知概率的事件表示出来.(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法:一是直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率再求和;二是间接法,先求该事件的对立事件的概率,再由P(A)=1-P()求解.当题目涉及“至多”、“至少”时,多考虑间接法.[变式练]——(着眼于举一反三)2.有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,。

9、已知从城市甲到城市乙只有两条公路,据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如下表所示,所用时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率),为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙,汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为(  )A.公路1和公路2 B.公路2和公路1C.公路2和公路2 D.公路1和公路1第四节 随机事件的概率【知识重温】①一定会发生 ②一定不会发生 ③可能发生也可能不发生 ④fn(A)=⑤频率 ⑥常数 ⑦常数 ⑧包含 ⑨B⊇A⑩并事件⑪事件A发生 ⑫事件B⑬0≤P(A)≤1 ⑭1 ⑮0 ⑯P(A)+P(B) ⑰1-P(B)【小题热身】1.答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×(5)√ (6)。

10、×2.解析:连续射击两次的结果有四种:①第一次中靶第二次中靶;②第一次中靶第二次没中靶;③第一次没中靶第二次中靶;④第一次没有中靶第二次没有中靶,事件“至少一次中靶”包含①②③,所以事件“至少一次中靶”的对立事件是D.答案:D3.解析:因为A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件,则P(“抽到红花色”)=P(A)+P(B)=+=,又事件“抽到黑花色”与“抽到红花色”是对立事件,则P(“抽到黑花色”)=1-P(“抽到红花色”)=1-=.答案:4.解析:设平局(用△表示)为事件A,甲赢(用⊙表示)为事件B,乙赢(用※表示)为事件C,容易得到如图.平局含3个基本事件(图中的△),P(A)==,甲赢含3个基本事件(图中的⊙),P(B)==.答案:5.解析:∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.答案:0.356。

11、.解析:从3名男同学和2名女同学中任选2名同学共有C=10种选法,其中选出的2名同学都是男同学的选法有C=3种,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率P=1-=.答案:课堂考点突破考点一1.解析:“A,B,C”都是随机事件,可能发生,也可能不发生,故A、B两项错误;“A,B”可能同时发生,故“A”与“B”不互斥,C项正确;“B”与“C”既不互斥,也不对立,D项错误,故选C.答案:C2.解析:“至多有一X移动卡”包含“一X移动卡,一X联通卡”,“两X全是联通卡”两个事件,它是“2X全是移动卡”的对立事件.答案:A3.解析:两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不成立,故甲是乙的必要不充分条件.答案:B考点二例1 解析:(1)甲连胜四场的概率为.(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.比赛四场结束,共有三种情况:甲连胜四场的概率为;乙连胜四场的概率为;丙上场后连胜三场的。

12、概率为.所以需要进行第五场比赛的概率为1---=.(3)丙最终获胜,有两种情况:比赛四场结束且丙最终获胜的概率为;比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为,,.因此丙最终获胜的概率为+++=.变式练1.解析:(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个.故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得Y=+425,故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)=P(Y530)=P(X210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=++=.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为.考点三例2 解析:(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x。

13、=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P(A1)==,P(A2)==,P(A3)==,因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.变式练2.解析:通过公路1的频率为0.2,0.4,0.2,0.2;通过公路2的频率为0.1,0.4,0.4,0.1,设A1,A2分别表示汽车A在约定日期前11天出发,选择公路1,2将货物运往城市乙.B1,B2分别表示汽车B在约定日期前12天出发选择公路1,2将货物运往城市乙,则P(A1)=0.2+0.4=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(B1)=0.2+0.4+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,所以汽车A的最佳路径为选择公路1,汽车B的最佳路径为选择公路2.答案:A。

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