统考版2022届高考数学一轮复习第十章10.2排列与组合学案理含解析.docx

(13页)

'统考版2022届高考数学一轮复习第十章10.2排列与组合学案理含解析.docx'

《统考版2022届高考数学一轮复习第十章10.2排列与组合学案理含解析.docx》由会员分享,提供在线免费全文阅读可下载,此文档格式为docx,更多相关《统考版2022届高考数学一轮复习第十章10.2排列与组合学案理含解析.docx》文档请在ope平台t搜索。

1、高考第二节 排列与组合【知识重温】一、必记2个知识点1.排列与排列数(1)排列的定义:一般地,从n个①________元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的②________排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的③____________的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为A.(3)排列数公式A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=④____________.A=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1=⑤__________,规定0!=1.2.组合与组合数(1)组合的定义:一般地,从n个⑥________的元素中取m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数的定义:从n个⑦________元素中取出m(m≤n)个元素的⑧__________的个数。

2、,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号C表示.(3)组合数公式C=⑨____________=⑩__________________________=⑪__________________.(4)组合数的性质性质1:C=⑫____________.性质2:C=⑬____________(m≤n,n∈N*,m∈N*).二、必明3个易误点1.要注意均匀分组与不均匀分组的区别,均匀分组不要重复计数.2.解受条件限制的组合题,通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一,避免出现遗漏或重复.3.解组合应用题时,应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义.【小题热身】一、判断正误1.判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(  )(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(  )(3)若组合式C=C,则x=。

3、m成立.(  )(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同,并且只研究被取出的元素也各不相同的情况.也就是说,如果某个元素已被取出,则这个元素就不再取了.(  )二、教材改编2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序,除第1个节目和最后1个节目已确定外,还有4个音乐节目,3个舞蹈节目,2个曲艺节目,3个舞蹈节目要求不能相邻,2个曲艺节目出场前后顺序已定,共有________种不同排法.3.在100件产品中,有2件次品,从中任取3件,其中至少有1件次品的抽法有________种.三、易错易混4.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(  )A.192种   B.216种   C.240种   D.288种5.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品 B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.四、走进高考6.[2018·全国卷Ⅰ]。

4、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有________种.(用数字填写答案)考点一 排列问题[例1] 有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排;(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;(3)全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;(4)全体排成一排,女生必须站在一起;(5)全体排成一排,男生互不相邻.悟·技法求解排列应用问题的6种主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法[变式练]——(着眼于举一反三)1.[2。

5、021·某某某某实战模拟]某国际会议结束后,中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两排,前排11人,后排10人,中国领导人站在前排正中间位置,美、俄两国领导人也站在前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导人所站位置不做要求,那么不同的站法共有(  )A.A种   B.A种C.AAA种 D.AA种2.[2021·某某某某质检]若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字且任何相邻两个数字的奇偶性都不同的六位数,则这样的六位数共有________个(用数字作答).考点二 组合问题[例2] 要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求,分别有多少种不同的选法?(1)至少有1名女生入选;(2)男生甲和女生乙入选;(3)男生甲、女生乙至少有一个人入选.悟·技法两类含有附加条件的组合问题的解法(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:若“含”,则先将这些元素取出,。

6、再由另外元素补足;若“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型:解这类题目必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直解法或间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,用间接法求解.[变式练]——(着眼于举一反三)3.[2021·某某马某某模拟]为抗击新冠病毒,社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩,现需将这6箱口罩分配给4家医院,每家医院至少1箱,则不同的分法共有(  )A.10种   B.40种   C.80种   D.240种4.[2021·某某某某尖子生联考]某校从甲、乙、丙等8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师),其中甲和乙不能都去,甲和丙都去或都不去,则不同的选派方案有(  )A.900种 B.600种 C.300种 D.150种考点三 排列、组。

7、合的综合问题[例3] (1)[2021·某某五校联考]十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在召开,会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A,B两代表团)安排至a,b,c三家宾馆入住,规定同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代表团入住,若A,B两代表团必须安排在a宾馆入住,则不同的安排种数为(  )A.6 B.12 C.16 D.18(2)[2021·四省八校第二次质量检测]某中学《同唱华夏情,共圆中国梦》文艺演出于2019年11月20日在学校演艺大厅开幕,开幕式文艺表演共由6个节目组成,若考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目《文明之光》必须排在前三位,且节目《一带一路》、《命运与共》必须排在一起,则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有(  )A.120种 B.156种C.188种 D.240种悟·技法 解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置。

8、)的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).[注意] 对于分组问题,要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准.[同类练]——(着眼于触类旁通)5.[2021·某某某某五中测试]本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传,学校要求每位同学从中任选1所或2所去咨询了解,甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的,则不同的选法共有(  )A.330种 B.420种 C.510种 D.600种6.[2021·某某某某六中检测]某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条4种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足,仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的选择方案种数为(  )A.96 B.120 C.132 D.240 [变式练]——(着眼于。

9、举一反三)7.[2021·某某六校联考]从两个不同的红球、两个不同的黄球、两个不同的蓝球共六个球中任取两个,放入红、黄、蓝三个袋子中,每个袋子至多放入一个球,且球色与袋色不同,那么不同的放法共有(  )A.42种 B.36种 C.72种 D.46种 [拓展练]——(着眼于迁移应用)8.[2021·某某高中联合检测]若一个三位数的各位数字之和为10,则称这个三位数为“十全十美数”,如208,136都是“十全十美数”,则这样的“十全十美数”共有(  )A.32个 B.64个 C.54个 D.96个9.数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列,设第一行的数为N1,其中N2,N3分别表示第二、三行中的最大数,则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是________.第二节 排列与组合【知识重温】①不同 ②顺序 ③所有不同排列④⑤n! ⑥不同 ⑦不同 ⑧所有不同组合 ⑨⑩⑪⑫⑬C+C。

10、【小题热身】1.答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√2.解析:先把4个音乐节目,2个曲艺节目,进行全排列A,由于2个曲艺节目出场前后顺序已定,故有A种排法,形成了7个空,选3个,把舞蹈节目插入,故有AA=75 600(种).答案:75 6003.解析:解法一 CC+CC=9 604(种).解法二 C-C=9 604(种).答案:9 6044.解析:第一类:甲在最左端,有A=5×4×3×2×1=120(种)排法;第二类:乙在最左端,甲不在最右端,有4A=4×4×3×2×1=96(种)排法.所以共有120+96=216(种)排法.答案:B5.解析:设这5件不同的产品分别为A,B,C,D,E,先把产品A与产品B捆绑有A种摆法,再与产品D,E全排列有A种摆法,最后把产品C插空有C种摆法,所以共有AAC=36(种)不同摆法.答案:366.解析:解法一 按参加的女生人数分两类,共有CC+CC=。

11、16(种).解法二 C-C=20-4=16(种).答案:16课堂考点突破考点一例1 解析:(1)从7人中选5人排列,有A=7×6×5×4×3=2 520(种).(2)分两步完成,先选3人站前排,有A种方法,余下4人站后排,有A种方法,共有A·A=5 040(种).(3)解法一 (特殊元素优先法)先排甲,有5种方法,其余6人有A种排列方法,共有5×A=3 600(种).解法二 (特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人,有A种排法,其他有A种排法,共有AA=3 600(种).(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列,有A种方法,再将女生全排列,有A种方法,共有A·A=576(种).(5)(插空法)先排女生,有A种方法,再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生,有A种方法,共有A·A=1 440(种).变式练1.解析:中国领导人站在前排正中间位置,美、俄两国领导人站在。

12、前排并与中国领导人相邻,有A种站法;其他18国领导人可以任意站,因此有A种站法,根据分步乘法计数原理,共有AA种不同的站法,故选D.答案:D2.解析:分两步进行,第一步,先从1,3,5,7中选3个进行排列,有A=24种排法;第二步,将2,4,6这3个数插空排列,有2A=12种排法.由分步乘法计数原理得,这样的六位数共有24×12 =288(个).答案:288考点二例2 解析:(1)解法一 至少有1名女生入选包括以下几种情况:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男,5女.由分类加法计数原理知总选法数为CC+CC+CC+CC+C=771种.解法二“至少有1名女生入选”的反面是“全是男代表”,可用间接法求解.从12人中任选5人有C种选法,其中全是男代表的选法有C种.所以“至少有1名女生入选”的选法有C-C=771种;(2)男生甲和女生乙入选,即只要再从除男生甲和女生乙外的10人中任选3名即可,故。

13、有CC=120种选法;(3)间接法:“男生甲、女生乙至少有一个人入选”的反面是“两人都不入选”,即从其余10人中任选5人有C种选法,所以“男生甲、女生乙至少有一个人入选”的选法数为C-C=540种.变式练3.解析:根据题意,将6箱相同规格的医用外科口罩分成四份,每一份依次对应一家医院即可.将6箱相同规格的医用外科口罩排成一排,其中间有5个空位,在5个空位中任选3个,插入挡板,即可将其分为四份,则有C=10种分组方法,故选A.答案:A4.解析:第一类,甲去,则丙一定去,乙一定不去,再从剩余的5名教师中选2名,不同的选派方案有C×A=240(种);第二类,甲不去,则丙一定不去,乙可能去也可能不去,从乙和剩余的5名教师中选4名,不同的选派方案有C×A=360(种).所以不同的选派方案共有240+360=600(种),故选B.答案:B考点三例3 解析:(1)如果仅有A,B两代表团入住a宾馆,则余下。

14、3个代表团必有2个入住同一个宾馆,此时不同的安排种数为CA=6.如果A,B两代表团及余下3个代表团中的1个入住a宾馆,则剩下2个代表团分别入住b,c宾馆,此时不同的安排种数为CA=6.综上,不同的安排种数为12,故选B.(2)将《一带一路》、《命运与共》两个节目捆绑在一起有A种编排方案,当《文明之光》排在第一位时,有AA种编排方案.当《文明之光》排在第二位时,有CAA种编排方案.当《文明之光》排在第三位时,若《一带一路》、《命运与共》两个节目排在前二位,则有AA种编排方案;若《一带一路》、《命运与共》两个节目不排在前二位,则有AAA种编排方案.所以编排方案共有AA+CAA+AA+AAA=48+36+12+24=120(种).答案:(1)B (2)A同类练5.解析:由题意,若甲、乙、丙三位同学都选1所,有A=60种选法,若甲、乙、丙三位同学中有1人选2所,其他2人只选1所,则有CCA=180。

15、种选法,若甲、乙、丙三位同学中有2人都选了2所,1人选了1所,则有CCC=90种选法,故不同的选法共有60+180+90=330(种).答案:A6.解析:分三种情况:(1)甲选花卷,有CCA=36种方案;(2)甲选包子或面条中的一种且只有甲一人食用,有CCCA=48种方案;(3)甲选包子或面条中的一种且有两人食用,有CCA=48种方案.综上,不同的选择方案共有36+48+48=132(种),故选C.答案:C变式练7.解析:分以下几种情况:①取出的两球同色时,有3种可能,取出的球只能放在与球的颜色不同的两个袋子中,有A种不同的放法,故不同的放法共有3A=6(种);②取出的两球不同色时,有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种可能,由于球不同,所以取球的方法数为3CC=12(种),取球后将两球放入袋子中的方法有CC-3=3(种),所以不同的放法有12×3=36(种).综上可得不同的放法共有42种,故。

16、选A.答案:A拓展练8.解析:分情况讨论:(1)这个三位数中不含0,若这个三位数中有两个重复数字,数字组合为(1,1,8),(2,2,6),(3,3,4),(4,4,2),则有4C个“十全十美数”,若这个三位数中的三个数字都不重复,数字组合为(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(2,3,5),则有4A个“十全十美数”;(2)这个三位数中含一个0,数字组合为(1,0,9),(2,0,8),(3,0,7),(4,0,6),(5,0,5),则有4CA+2=18个“十全十美数”.根据分类加法计数原理得“十全十美数”共有4C+4A+18=54个.答案:C9.解析:(元素优先法)由题意知6必在第三行,安排6有C种方法,第三行中剩下的两个空位安排数字有A种方法,在留下的三个数字中,必有一个最大数,把这个最大数安排在第二行,有C种方法,剩下的两个数字有A种排法,按分步乘法计数原理,所有排列的个数是CACA=240.答案:240。

关 键 词:
复习 第十 一轮 10.2 数学 10 排列 高考 2022 组合
 ope平台t所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:统考版2022届高考数学一轮复习第十章10.2排列与组合学案理含解析.docx
链接地址: /s-62313706.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服点击这里,给ope平台t发消息,QQ:3074922707 - 联系我们

本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有【成交的100%(原创)】。本站是网络服务平台方,若您的权利被侵害,侵权客服QQ:3074922707 欢迎举报。

3074922707@qq.com 2017-2027 网站版权所有

 

收起
展开